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思源教育中考復(fù)讀老師講解三角形的垂心的性質(zhì)

日期:2022-09-23 10:02 點(diǎn)擊:

    思源教育中考復(fù)讀老師就帶大家梳理一下三角形的垂心的性質(zhì),內(nèi)容較多,請(qǐng)認(rèn)真對(duì)待。

中考復(fù)讀
 
    1.銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。
 
    2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說,三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。
 
    3.垂心O關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn),均在△ABC的外接圓圓上。
 
    4.△ABC中,有六組四點(diǎn)共圓,有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形,且AO?OD=BO?OE=CO?OF
 
    5.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);
 
    直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;
 
    鈍角三角形的垂心在三角形外。
 
    6.H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
 
    7.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圓是等圓。
 
    8.設(shè)銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,那么P是垂心的充分必要條件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。
 
    9.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離,等于外心到對(duì)邊的距離的2倍。
 
    10.設(shè)O,H分別為△ABC的外心和垂心,則∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。
 
    11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中,以垂足三角形的周長(zhǎng)最短。
 
    12.三角形垂心H的垂足三角形的三邊,分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。
 
    13.西姆松(Simson)定理(西姆松線):從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上
 
    14.設(shè)H為非直角三角形的垂心,且D、E、F分別為H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分別為△AEF,△BDF,△CDE的垂心,則△DEF≌△H1H2H3。
 
    15.在非直角三角形中,過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q,則AB/AP?tanB+AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC
 
    思源教育中考復(fù)讀班勵(lì)志語錄:每一個(gè)成功者都有一個(gè)開始。勇于開始,才能找到成功的路。

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