船速水速題怎么解?幾種典型的題型總結(jié)

日期：2018-07-04 10:48 點(diǎn)擊：

船速水速題是中小學(xué)數(shù)學(xué)中最經(jīng)典的題型之一，通常分為順?biāo)兄?、逆水行舟、兩船相向、兩船相背等多種情況，題型一復(fù)雜之后，很多同學(xué)都無(wú)從下手，搞不清楚船和船、船和水之間的關(guān)系，那么這類題目到底怎么解，有沒(méi)有固定的套路呢?下面小編就為大家總結(jié)了這個(gè)類型題目的幾個(gè)解題思路，希望可以幫助大家。

船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。

流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量(速度、時(shí)間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：

順?biāo)俣?船速+水速(1)

逆水速度=船速-水速.(2)

這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。

根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式(l)可以得到：

水速=順?biāo)俣?船速，

船速=順?biāo)俣?水速。

由公式(2)可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。

另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到：

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2。

例1 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋標(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)⒛嫠袝r(shí)間求出。

解：

順?biāo)俣龋?08÷8=26(千米/小時(shí))

逆水速度：208÷13=16(千米/小時(shí))

船速：(26+16)÷2=21(千米/小時(shí))

水速：(26—16)÷2=5(千米/小時(shí))

答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。

例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?

分析要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。

解：

從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18(千米/小時(shí))，

甲乙兩地路程：18×8=144(千米)，

從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時(shí))，

返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12=12(小時(shí))。

答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。

例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)?

分析要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。

解：

輪船逆流航行的時(shí)間：(35+5)÷2=20(小時(shí))，

順流航行的時(shí)間：(35—5)÷2=15(小時(shí))，

輪船逆流速度：360÷20=18(千米/小時(shí))，

順流速度：360÷15=24(千米/小時(shí))，

水速：(24—18)÷2=3(千米/小時(shí))，

帆船的順流速度：12+3=15(千米/小時(shí))，

帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小時(shí))，

帆船往返兩港所用時(shí)間：

360÷15+360÷9=24+40=64(小時(shí))。

答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。

兩只船在河流中相遇問(wèn)題：

當(dāng)甲、乙兩船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向開出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和。這是因?yàn)椋?/p>

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。

這就是說(shuō)，兩船在水中的相遇問(wèn)題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。

同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無(wú)關(guān).這是因?yàn)椋?/p>

甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?/p>

=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

=甲船速-乙船速。

如果兩船逆向追趕時(shí)，也有

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

=甲船速-乙船速。

這說(shuō)明水中追及問(wèn)題與在靜水中追及問(wèn)題及兩車在陸地上追及問(wèn)題一樣。

由上述討論可知，解流水行船問(wèn)題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的相遇和追及問(wèn)題來(lái)解答。

例4 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間?

分析此題是水中追及問(wèn)題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=(船速+水速)-水速=船速.

解：路程差÷船速=追及時(shí)間

2÷4=0.5(小時(shí))。

答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí)。

例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船?

解：①相遇時(shí)用的時(shí)間

336÷(24+32)

=336÷56

=6(小時(shí))。

②追及用的時(shí)間(不論兩船同向逆流而上還是順流而下)：

336÷(32—24)=42(小時(shí))。

答：兩船6小時(shí)相遇;乙船追上甲船需要42小時(shí)。